A Fibonacci-számok, illetve az ezt a sort meghatározó szabály az egyik legismertebb matematikai képlet a világon. Mi sem bizonyítja ezt jobban, mint hogy egyebek mellett megjelenik az amerikai Dan Brown 2003-ban megjelent bestsellerében, A Da Vinci-kódban is, akárcsak a regény azonos című, három évvel később vászonra vitt filmadaptációjában, amelynek főszerepében az Oscar-díjas Tom Hanks alakítását láthatták a nézők. A képlet nem bonyolult: a sorozat első két tagja a 0 és az 1, a továbbiakban pedig minden tagot az előző két elem összegeként kapunk meg. Ennek értelmében tehát a sorozat az alábbi módon kezdődik: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, stb.
Napraforgómagok - a Fibonacci-számok gyakran felbukkannak a természetben is
Nem Fibonacci a felfedező
Számos forrás szerint a képletet elsőként egy olasz matematikus, Leonardo Fibonacci írta le egyik művében, csakhogy ez az elképzelés nem teljesen állja meg a helyét. Keith Devlin, a Stanford Egyetem matematikusa a LiveScience-nek adott interjúban kifejtette, hogy az időszámításunk szerint 1170 körül született tudóst valójában Leonardo di Pisának hívták, a történészek pedig csak a 19. században ragasztották rá a Fibonacci nevet annak érdekében, hogy megkülönböztessék egy másik, ugyancsak híres Leonardo di Pisától. Maga a Fibonacci név nagyjából annyit tesz, hogy "a Bonacci klán sarja". (Devlin az egyik szerzője a Princeton Egyetem kiadója gondozásában tavaly megjelent "Fedezd fel Fibonaccit: küldetés az elfeledett matematikus zseni újrafelfedezésére, aki megváltoztatta a világot" című könyvnek.)
Egy másik Leonardo, da Vinci Vitruvius-tanulmánya nem igazodik az aranymetszéshez
Leonardo di Pisa 1202-ben "Liber Abaci" címmel kiadott egy számtani ismereteket tanító kötetet kereskedők számára. A mű főként különböző könyvelési tételek, így például a nyereségek és veszteségek, illetve a kölcsönegyenleg követéséhez nyújtott matematikai segítséget. Akad ugyanakkor egy fejezet, amelyben a szerző egy nyulak szaporítását taglaló példán keresztül bevezeti a ma Fibonacci-sorozatként ismert formulát.
Maga a példa egyébként nem túl életszerű, viszont annál világosabb: tegyük fel, hogy van egy nyúlpárunk. Az állatok egy hónap elteltével ivaréretté válnak, majd egy újabb hónappal később a nőstény két különböző nemű utódot hoz a világra, és teszi ugyanezt innentől kezdve minden egyes hónapban. Eközben persze a frissen született nyúlpárok is hasonló módon kezdenek szaporodni. A kérdés, hogy vajon hány pár nyulunk lesz az első egy év végére. A fejszámolásban jártas olvasó talán kettő hatványai szerint kezdené keresni a választ, de fontos leszögezni, hogy a nyulak egy hónap elteltével lesznek csak nemileg érettek, majd két hónap elteltével reprodukálják magukat először. Így jön ki, hogy egy teljes esztendő leforgása után - a Fibonacci-sorozatnak megfelelően - 144 pár nyúl tekint majd vissza ránk a képzeletbeli alomból.
Keith Devlin szerint valóban igaz, hogy a fentiek révén Leonardo di Pisa hozta be a nyugati gondolkodásba a képletet, nem ő volt azonban, aki elsőként fedezte fel azt, hiszen már évszázadokkal korábbi szanszkrit szövegek is megemlítették hindu-arab számrendszert használva. Ráadásul az olasz tudós ismert munkásságában az említett néhány bekezdést leszámítva soha többé nem jelent meg a sorozat, amelyet egészen a 19. századig nem is vettek elő újra a matematikusok. Fibonacci-sorozat névvel hivatalosan a francia Édouard Lucas illette először a nyulas példát 1877-ben.
Mit tudunk tehát eddig a Fibonacci-sorozatról? Hogy nem Fibonacci fedezte fel, ráadásul őt magát sem Fibonaccinak hívták.
Hol jelenik meg a természetben?
Joggal merül fel persze a kérdés, hogy vajon miben rejlik a formula valódi jelentősége. Fontos ugyanis leszögezni, hogy ez nem csupán az iskolai matematika-tananyag egy apró szelete, hiszen a természetben is több helyen megjelenik. Mindazonáltal nem is egy kormányok által titkolt kódról van szó, amellyel leírható lenne az univerzum szerkezete, a valóság ennél kevésbé szenzációs.
Osztrák kutatók szerint az aranymetszés az egészséges szívműködésben is tetten érhető. Részletek itt.
Először is érdemes röviden kitérni az aranymetszésre, amely a természetben és különösen a művészetben egyaránt gyakran felbukkanó arányosság. Ennek értéke körülbelül 1,618, amely egyben az úgynevezett aranyspirál tágulási faktora is. Mindez talán bonyolultan hangzik, de rendkívül érdekes, hogy többek között a fenyőtoboz, a napraforgómagok és a pagodakarfiol fejlődése is az aranyspirált követve történik. A Fibonacci-sorozat pedig úgy jön a képbe, hogy a sorozat tagjait a megelőző elemmel elosztva egyre inkább az aranymetszéshez közelítő értékeket kapunk, ahogy a sorozat növekszik. Tehát:
- 3:2=1,5
- 5:3~1,667
- 8:5=1,6
- 13:8=1,625
- 21:13~1,615
- 34:21~1,619, stb.
A Fibonacci-számok az aranyspirálban is megjelennek
A világszerte számos matematikai tankönyvön szereplő Nautilus-kagylók spirált formázó váza viszont nem a Fibonacci-sorozatot szem előtt tartva növekedik, mi több, a híres képletről számos kitaláció és téves elképzelés pörög ezen kívül is a köztudatban. "Rendkívül vastag könyvet lehetne összeállítani az aranymetszéssel kapcsolatos tévhitekből, amelyek jelentős része egyébként ugyanazon tévedés egyszerű ismétlése különböző szerzők tollából" - fogalmazott egy 1992-es tanulmányban George Markowsky matematikus, a Maine-i Egyetem akkori munkatársa.
A félreértések többsége egy 1855-ben megjelent könyvből ered, amelyet Adolf Zeising német pszichológus írt. Zeising úgy vélte, hogy az emberi test arányai az aranymetszésen alapulnak. Így keletkeztek aztán az aranymetszésből aranynégyszögek és -háromszögek, illetve egy sor teória arra vonatkozóan, hogy ezek az ikonikus méretarányok vajon hol jelenhetnek meg a világunkban. Voltak, akik a gízai piramisokban, az athéni Parthenónban, Leonardo da Vinci Vitruvius-tanulmányában, illetve számos reneszánsz épületben vélték felfedezni a szabályszerűséget. Az ilyen jellegű elképzelések többségéről azonban rendszerint egyszerű mérésekkel kimutatható, hogy hibásak. Keith Devlin szerint pusztán arról van szó, hogy a kijelentés, miszerint az aranymetszés egyedülállóan kellemes az emberi szem számára, meglehetősen kritikátlanul viszonyul az alapkérdéshez. "Mi, emberek kifejezetten jó mintafelismerők vagyunk. Olyannyira, hogy képesek vagyunk ott is mintázatokat felismerni, ahol nincsenek is. Ez valójában egyszerű ábrándozás, semmi több" - hangsúlyozta Devlin.
Forrás: livescience.com
